L’enseignement des mathématiques et des sciences jusqu’au lycée (4/6)

S’il devait y avoir un concours pour désigner la matière scolaire qui donne le plus de mots de tête aux élèves, les mathématiques arriveraient en tête. La raison est simple et assez brutale: quand on ne trouve pas, il n’est pas rare de sécher lamentablement et longtemps sur les exercices. Le mathématicien en herbe est rapidement absorbée dans une autre dimension, un espace temps sans espace et sans temps. Il est comme congelé. Bientôt, c’est l’heure du dîner, et aucun mot, signe ou trait n’est venu vaincre la peur de la page blanche.

Les mathématiques sont sans doute la discipline devant laquelle nous sommes les plus inégaux. Quand certains semblent ne connaître aucune limite à leurs progrès, d’autres restent collés au programme de 5ème. Même s’ils s’exercent et que tout le monde peut progresser, il est à peu près certain que nous ne sommes pas tous égaux devant la discipline la plus rationnelle, pas plus que nous ne sommes égaux pour les langues, le français, le piano ou le chant. Même si l’on peut penser que la discipline devrait être accessible à tous, parce qu’elle est rationnelle, il y a pourtant bien un talent mathématique spécifique.

Commencer avant de commencer

« L’âme », pour Sénèque, « est comme un livre dont les pages sont collées ». Sans pouvoir trancher sur la réalité de l’image utilisée par ce maître du stoïcisme, il faut reconnaître que nous ne sommes pas tous égaux devant la logique mathématique. Raison de plus pour commencer tôt, ce qui permet à l’esprit d’avoir plus de temps pour se structurer et progresser dans la matière, sans risquer de décrochage.

Les acquisitions préliminaires

Dès la plus petite enfance, de nombreuses maisons d’édition proposent des livres d’activités, des « petits cahiers » vraiment très bien faits. 3 pages par jour suffisent largement pour faire progresser les enfants en douceur et de manière ludique.

Cahier maternelles Petit cahier maternelles 2

Pour compléter ce divertissement, on peut utiliser quelques uns des manuels disponibles pour renforcer l’apprentissage des contraires, qui préparent parfaitement à la logique et à l’organisation spatiale.

Les contraires

Le début de l’apprentissage

Vient ensuite, ou en même temps, l’apprentissage des chiffres et des nombres. Là encore les supports ne manquent pas. On peut utiliser les chiffres en bois, que l’on composera pour faire des nombres à deux chiffres. On associe le nombre écrit et le nombre correspondant de pommes, poires, ou autre. Il est plus efficace de tenter d’apprendre l’importance des nombres de la manière la plus ludique et concrète possible. Compter les fruits et les légumes en faisant les courses, en faisant la cuisine, compter des briques, des petites voitures, etc.

gros-enfants-marque-calcul-en-bois-balanceOn utilisera quelques outils ou jouets, comme la balance, qui a le grand intérêt de poser l’égalité et de montrer ce que sera plus tard une équation, qui n’est rien d’autre qu’une égalité. Cela familiarise également avec l’idée qu’il est possible de passer un terme, ou un poids, d’un côté à l’autre de la balance, ce qui modifier l’égalité.

L’enfant, même si on lui explique longuement, a peu de chance de comprendre cette mécanique, assez complexe. Il s’agit de poser des graines pour l’avenir.

 

Les mathématiques ont besoin de temps… ou pas

boulierL’inégalité face au mathématiques se voit essentiellement dans le temps pris par chacun pour apprendre et progresser dans la discipline. Certains enfants, même très jeune, sont capables d’avancer très vite dans les programmes scolaires, jusqu’à avoir plusieurs années d’avance par rapport à leur classe d’âge. Pour maintenir l’intérêt des enfants, il convient de les nourrir suffisamment, sans trop se poser de question sur le décalage par rapport à l’école. Tout le monde a des forces et des faiblesses. Il y a aura toujours un autre domaine dans lequel l’enfant pourra progresser.

Une méthode de Singapour… made in France

La méthode idéale pour apprendre les mathématiques, et notamment les 4 opérations de l’arithmétique est ce que l’on appelle aujourd’hui la méthode de Singapour. Mais il suffit de regarder les cours de mathématiques d’après-guerre pour constater que la méthode n’a rien de spécifiquement singapourien. La France employait peu ou prou la même méthode il n’y a pas si longtemps. Le cours privé Hattemer, qui n’a pas modifié ses méthodes éducatives depuis la fin du XIXème, propose d’ailleurs un cours quasiment identique.

Méthode Singapour

Une fois de plus, les ouvrages proposées par la Librairie des Ecoles sont très intéressants et pertinents. Comme pour l’apprentissage de la lecture, il est tout à fait possible de commencer plus tôt l’apprentissage de l’arithmétique, au moins un an plus tôt, que ne le prévoit le programme officiel. Dès la Moyenne Section, l’enfant peut apprendre des additions simples. A la fin de la maternelle, il peut faire des additions et des soustractions simples. En CP l’addition de nombres, avec la retenue peut commence à être apprise. La soustraction avec retenue est un peu plus complexe. La multiplication ne pose pas de problème quand elle est apprise progressivement. Et bien sûr, il faut apprendre toutes ses tables de multipications par cœur!

En fait, seule la division est difficile et pourra poser quelques soucis. Mais à la fin du CE2, tous les enfants peuvent maîtriser sans problème les 4 opérations. Le reste du programme porte essentiellement sur les différentes unités de mesure (poids, volume, distance, temps), les conversions d’unité de mesures (milliard, million, centaine, dizaine, unité, centième…), sur l’apprentissage des figures géométriques simples.

Le plus important, et de loin, est l’apprentissage de la résolution de problèmes simples. Le sommet de l’apprentissage au primaire est la règle de trois. Les problèmes et l’utilisation de la règle de trois permettent en effet d’apprendre à traduire un énoncé en formules mathématiques simples, et c’est l’essentiel de tout ce que la plupart d’entre-nous retiendra d’utile pendant tout son apprentissage des mathématiques. C’est le plus important pour le reste de la vie de la plupart d’entre-nous.

Pythagore
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/ThPythDe.htm

L’école privée Sainte Bernadette remporte prix sur prix et a eu l’honnêteté intellectuelle de diffuser sa méthode sur internet. Ses succès viennent d’une combinaison de méthode de Singapour, de mathématiques védiques, de méthodes Trachtenberg, Scott Flansburg, et d’abaque digitale. Saluons le véritable travail pédagogique de cette école!

http://www.ecole-saintebernadette.fr/calcul-mental-rapide-quelle-est-la-methode-utilisee-dans-notre-ecole/

Allier les mathématiques aux autres disciplines scientifiques

Pour le reste, il suffit de suivre les programmes scolaires, en les complétant légèrement. Le principal point a gérer, encore une fois, est le timing. « Time is of the essence » disent nos voisins anglais. Certains élèvent, peut-être même la plupart, peuvent arriver en terminal sans avoir la maturité intellectuelle suffisante pour en comprendre le programme. La majorité des « bons élèves » apprennent par cœur sans toujours comprendre ce qu’ils apprennent. Pourtant les mêmes élèves ont pu s’ennuyer pendant des années durant les cours, sans progresser parce qu’ils n’étaient pas confronter suffisamment en amont aux notions difficiles.

Si l’on regarde les programmes actuels attentivement, on voit qu’il y a une rupture de niveau importante en troisième et avant le passage en seconde. Il s’agit probablement pour l’Education nationale de confronter les élèves à un niveau plus élevé, non pas seulement pour les faire progresser, mais aussi pour les orienter plus facilement dans les différentes classe de seconde en s’appuyant sur une répartition statistiques des notes permettant d’orienter plus facilement les jeunes. Enfin, c’est la seule logique que l’on puisse trouver à ce système, puisque les mêmes enseignements auraient tout aussi bien pu être étalés sur les années précédentes. La seconde, depuis la réforme de la désectorisation du lycée en partie mise place par le ministre Xavier Darcos en 2007, les élèves parisiens, par exemple, peuvent postuler pour un lycée situé en dehors de leur sectorisation stricte.

SVT – Technologie – Physique

Jusqu’à la fin du collège, il n’y a pratiquement aucun intérêt à séparer complètement les mathématiques de l’initiation aux autres disciplines. On aurait au contraire tout à gagner à les fusionner autant que possible.

Histoires sciences et techniques

Le chemin à suivre est très simple. Il suffit d’adapter les exercices pour incorporer les notions des autres disciplines. On peut également faire des pauses dans l’avancement des mathématiques pour consacrer un peu de temps, une semaine ou deux, à des exercices d’applications, puis revenir aux mathématiques.

Le programme de physique s’inclut particulièrement bien à l’enseignement des mathématiques. Les élèves seraient beaucoup plus motivés et comprendraient beaucoup mieux comment la connaissance des mathématiques peut s’appliquer à l’analyse de la nature. L’enseignement hors sol de la discipline, héritage des grands polytechniciens du XIXème siècle, comme Cauchy, est certainement une grande conquête formelle et d’une rigueur parfaite. Mais cette formalisation, dont la théorie des ensembles ou l’apprentissage des fonctions sont les deux meilleurs exemples, tant le fond de la matière disparaît presque sous le formalisme, a entraîné une aridité tout à fait inutile et même dommageable. Laplace, l’un de nos plus grand mathématicien, honoré par Napoléon Bonaparte, n’appliquait-il pas les probabilité et les intégrales aux calculs astronomiques? Inclure directement cet enseignement dans les mathématiques permet, là encore, d’aborder plus rapidement certaines notions complexes auxquelles il convient de laisser un certain temps de décantation pour que l’enfant (la même idée valant pour les adultes) s’approprie les notions. Les notions d’électricité et de forces, sont particulièrement abstraites.

La culture scientifique

Histoires des sciences en BDPour soutenir la motivation des enfants, puis des élèves, il faut rendre la discipline plus humaine, ou plutôt leur rendre leur humanité. Il est totalement faux de penser que les mathématiques, sous prétexte qu’ils seraient le sommet de la rationalité humaine, seraient sortis, tel Athéna sortant de la tête de Zeus, tout armés de la tête des mathématiciens.

Bien au contraire, les mathématiques ont une histoire, passionnante qui plus est, qui nous montre que tous, absolu tous les acquis de la discipline, ont été l’objet d’une intense réflexion, de conquêtes intellectuelles qui ont pris des siècles. L’histoire du 0, découvert en Inde, des chiffres arabes, des signes des opérations, ainsi jusqu’aux découvertes de Newton et Leibniz ayant permis de construire le calcul infinitésimal, il n’y a pas un élément des mathématiques qui n’ait une histoire.

La bande dessinée est un excellent outil pour commencer à enseigner l’histoire des sciences, et permettre aux enfants de se motiver.

La-planete-des-sciences

L’usage de la calculatrice et d’excel

Le temps gagné sur le programme scolaire, on le voit, va être très facilement rempli par d’autres activités. Parmi celles-ci l’apprentissage de l’utilisation de la calculatrice et du tableur informatique peuvent tout à fait être commencés dès le primaire.

Les principales marques de calculatrice proposent des guides d’utilisation détaillés pour apprendre à les utiliser. C’est notamment le cas des Casio. Les calculatrices de niveau lycée ou études supérieures sont de véritables petits ordinateurs. Savoir les utiliser est un avantage indéniable. On ne peut que regretter que les dernières réformes des examens est supprimés les appareils à mémoire, tant il est parfois inutile d’apprendre par cœur des formules que l’on oubliera tout de suite après l’examen. A quoi cela peut-il bien servir en effet de connaître toutes les identités remarquables par cœur? Pourquoi devrions-nous retenir toutes les formules statistiques, quand bien même ne seraient-elles pas très complexes? Nous n’apprenons pas à refabriquer un marteau à chaque fois que nous plantons un nouveau clou. Il en est de mêmes des formules de mathématiques, qui sont avant tout des outils créés pour résoudre des problèmes. Comprendre comment on en est arrivé à la formule et savoir quelle formule utiliser dans quelle situation est sur le long terme bien plus pertinent et pragmatique qu’un par cœur s’appuyant sur la mémoire visuelle.

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