La récente affaire de la thèse de M. Klein nous pousse à nous interroger sur cette difficulté réelle de la vulgarisation scientifique.
Malgré tous les efforts, la plupart des formules mathématiques restent difficiles à expliquer, et les concepts philosophiques difficiles à modéliser. Pourquoi? Comme nous l’avons vu dans nos articles sur l’imagination et la sensibilité, la raison est l’utilisation de langages différents, qui ne sont que partiellement congruents.
Des langues différentes
Les mathématiques reposent sur un langage unilatéral. Un = un et il n’y a rien d’autre à en dire. La langue des mathématiques est faite de nombres, organisés dans notre système décimal, et de formules, qui sont toutes dérivées de l’addition. Une soustraction est l’inverse, une multiplication est un recommencement de la même addition, une puissance est le recommencement d’une multiplication, la racine est l’inverse… Aux nombres et opérations, nous pouvons ajouter l’opposé: -1 est l’opposé de 1 et l’inverse: 1/1 et l’inverse de 1. Mais ce sont encore des dérivations de l’addition et des autres opérations qui sont déduites.
A partir de cette simplicité radicale de la quantité et de l’ordonnancement des quantités, les mathématiques sont univoques. On ne se « questionne » pas sur le 1. On peut se questionner sur la rationalité des nombres irrationnels, et un esprit à la foi logique et mathématique comme celui de Descartes les a refusés. Un esprit purement mathématique n’y voit aucun inconvénient, puisqu’il peut remplacer les nombres par des lettres et ne réfléchir que sur la forme de ses opérations.
Tel est le pouvoir des mathématiques, celui d’un langage le plus formel possible, qui ne s’embarrasse pas de la réalité sous-jacente. Notons également que les mathématiques sont un don de l’esprit. S’appuyer uniquement sur la logique formelle des opérations permet d’utiliser à fond l’intuition. De très grandes formules mathématiques ont été découvertes par intuition, laissant le soin de la démonstration à des esprits plus besogneux. Ainsi de certains théorème de Fermat ou de certaines découvertes d’Euler. Même le nombre Pi n’est rien d’autre que la présomption d’une proportion entre le rayon et le cercle, une proportion qui est parfaitement intuitive. Il est en effet impossible qu’il n’y ait pas de lien entre le rayon et la circonférence. Il est intuitivement impossible que ce rapport ne soit pas constant, la circonférence variant nécessairement à proportion du rayon.
Le langage du concept
A côté de cette belle univocité, la philosophie se heurte à la plurivocité du mot, encore plus à celle du concept et encore davantage à celle de la notion, ou de l’Idée. A chaque fois que l’ensemble est plus grand, la richesse des données subsumées inclut plus de diversité. On ne réduit pas l’Idée à l’ensemble des R, nombres rationnels.
Les philosophes ont longuement rêvé d’égaler en philosophie la précision des mathématiques. Mais ils savaient également que c’était un rêve, puisqu’Aristote a posé dans son Organon et singulièrement dans le premier traité de cette série, Les Catégories, ce qu’est une pensée conceptuelle.
Le mot, qui est la matière première du philosophe, est plurivoque. Il ne se réduit pas à la quantité. Il a au contraire de multiples dimensions, celles qu’Aristote appelle justement les catégories: essence, substance, quantité, qualité, temps, lieu, relation, action ou passion… À vrai dire les catégories sont elles-mêmes infinies. Nous le savons désormais tous, puisque nous les utilisons tous les jours au travail pour qualifier nos travaux et faire nos reporting.
Aristote n’a pas achevé son travail de catégorie. Mais Kant l’a fait dans la Critique de la raison pure. Il a également synthétisé la différence entre les catégories, les manières de dire l’être, et les connecteurs logiques, les relations que nous pouvons établir entre les choses.
On le voit rapidement, la table des catégories de Kant reste très aristotélicienne. Il garde la relation dedans, au sens où elle porte sur la définition, l’expression de l’essence ou la substance.
Mais il la complète par une table des jugements qui est bien plus kantienne dans son essence purement formelle.
Notons par exemple que la causalité est incluse dans les catégories. Les quatre causes d’Aristote, matérielle, finale, formelle, efficiente, sont toutes incluses dans la série non développée de la causalité et de la dépendance. Et ce alors même que tous les jugements de causalité peuvent être soumis au crible de la table non pas vraiment des jugements, mais de la forme logique des jugements. Nous soulignons ce point qui est l’un des pivots entre les deux tables. A vrai dire, Kant n’a jamais terminé l’explicitation de ce travail. L’idéalisme allemand, qui tentera de déduire les catégories et jugements du rapport de la conscience à elle-même et au monde, le lui a assez reproché.
A vrai dire, la logique conceptuelle est un champ en perpétuel mouvement. Chaque philosophe tente d’en rénover le principe selon son intuition philosophique. D’où le fait que les principales méthodes philosophiques soient dialectiques et argumentatives. Il y a bien sûr des règles qui surnagent et restent inviolables. Le principe de non-contradiction est l’une d’elles. Mais pour qu’il s’applique, il faut encore que le sens des mots soit clair.Or, les mots sont définis par d’autres mots. Et les mots renvoient à des concepts, c’est-à-dire à un champ de signifiés (selon le nom que l’on utilise) ou de désignés. Le concept de chien renvoie à un ensemble très vaste et il faut de nombreux critères pour le séparer de chat, ou de félin… pour autant que ce soit réellement possible. Le chien est un ensemble qui regroupe des dizaines, peut-être une centaine de races appartenant toutes à l’espèce chien (selon l’ordre que l’on donne à espèce et race dans la théorie de ensembles). Les caractéristiques physiques ne suffisent pas à définir le chien. Même la définition passant par la possibilité de la reproduction est difficile, puisqu’il est possible d’accoupler un âne et un cheval. Le caractère stérile n’appartient qu’au produit de cette union.
Comme si la polysémie des termes ne suffisait pas, la pensée conceptuelle est confrontée à l’incroyable diversité de ses sujets. Ce pourquoi elle a été obligée de mettre en oeuvre la dialectique, l’art de la distinction. Cet art est parfaitement inutile en mathématiques. Il est aussi essentiel que difficile à manier en philosophie. Rappelons par exemple comment Platon se moque de la dialectique quand il s’agit de définir la politique dans le dialogue éponyme. Le philosophe qui part de trop loin ne fait que déterminer des tautologies, à savoir que la politique est l’art d’administrer les hommes, ou dit autrement, d’organiser la vie des hommes réunis dans un espace politique commun, comme une Cité. Bref, pas un grand résultat.
La philosophie cherche à produire du sens. Les mathématiques produisent de la cohérence logique.
La vulgarisation est-elle possible?
Cela explique également pourquoi la vulgarisation scientifique est si difficile. Les mathématiques, et surtout les esprits mathématiques, n’ont pas besoin, ou très peu et rarement d’un raisonnement conceptuellement explicite. Il fonctionne en vase clos sur leur propre système de preuve.
On ne peut que le regretter, notamment dans l’enseignement des mathématiques en France, qui a mis la rigueur formelle et logique avant la compréhension. Pas étonnant que tout le monde décroche quand on passe plus de temps à formaliser un domaine de définition qu’à donner les termes précis des différentes manières de dénombrer, première étape des statistiques et probabilité. C’est d’autant plus désolant que ces méthodes sont relativement accessibles et très utiles dans la vie de tous les jours. L’autre exemple délirant est celui du calcul intégral. Des centaines de vidéos et de descriptions en tout genre, dont aucun, à ma connaissance, n’arrive à expliquer pourquoi l’écart entre deux primitives donne l’espace entre la courbe et les axes sur repère.
La difficulté, c’est qu’il faut un esprit capable de faire les deux, des mathématiques et de la pensée conceptuelle. Or de tels esprits sont une rareté presque absolue. Les trois seuls véritables exemples sont Pythagore, Descartes, et Leibniz. Pascal n’a développé qu’une pensée religieuse relativiste. En physique, il reste un gros doute sur la paternité de l’expérience du vide, qui lui aurait été soufflée… par Descartes. Galilée est très empirique et le Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, supposé faire le pivot entre l’ancienne physique aristotélicienne et la nouvelle, est conceptuellement faible. Newton en a fait plus dans sa Philosophie de la nature, mais le reste de son œuvre est soit catholique, soit mathématique, soit alchimique. Le concept lui a toujours échappé. Quant à Leibniz, nous disons cela en nous fondant sur sa paternité du calcul intégral, mais (contrairement aux autres œuvres citées), nous ne l’avons pas lu directement. Einstein n’a pas été un excellent vulgarisateur de son œuvre. Notamment parce qu’il n’a pas compris le jugement synthétique a priori et que la conception du temps et de l’espace de Kant rendent tout à fait possible la relativité, quand il a pensé l’inverse pour revenir à Descartes. Il ne reste donc en définitive que le grand, l’immense Descartes. Encore faut-il avoir le courage de lire ses oeuvres mathématiques qui sont écrites dans le style formel de l’époque, pour lequel nous n’avons pas trouvé de « traduction » dans le langage mathématique actuel.
L’épistémologie, la science impossible?
Nos grands vulgarisateurs se targuent de rendre accessibles les concepts derrière la science. La plupart ne font que répéter en boucle des discours convenus. Ils connaissent déjà à peine la pensée conceptuelle des philosophes. Comment pourrait-il la comparer à la pensée non conceptuelle et relevant souvent du génie, des mathématiciens? Ils adorent citer les grands noms, comme celui de Poincaré et des œuvres non scientifiques, comme La science et l’hypothèse. Mais que découvre-t-on dans ce texte? Un appareil conceptuel axiomatique qui pose ses principes sans les discuter, des principes, si je me rappelle bien, qui fondent la topologie, qui demande un niveau très avancé en géométrie. Et qui n’a, par son caractère axiomatique et spécfique à une branche des mathématiques aucun lien direct à la pensée philosophique et conceptuelle.
Alors philosophe, abstiens-toi, plutôt que de raconter des sornettes! Et si tu veux devenir un vulgarisateur, partage ton temps entre les calculs mathématiques et la philosophie. Plie ton esprit aux deux disciplines, jusqu’à être capable de parler ces deux langues. Peu ont vraiment réussi, dans un sens comme dans l’autre. Seras-tu l’élu?
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